6列の棚

たまには証明問題でもいかがでしょう?


ここに、6列の棚があります。
6列、ということは分かっていますが、
高さがどれだけあるのかは分かりません。
その棚には、番号が振ってありました。

すると、あることに気がつきました。
3と9と27はどれも3の冪乗ですが、
これら3つとも、3列目にあるのです。
じゃあ81は?じゃあ243は?
3の冪乗がいつでも3列目にある事を証明して下さい。


おまけにもう1問。
よくよく見てみると、
4の冪乗にも同じようなことが言えそうです。
4の冪乗はいつでも4列目にあるでしょうか?
是非証明してみて下さいな。