円周と直径の比

円周率ってご存知ですか？
あ、知ってますよね。πです。
πっていうのは　円周を意味するギリシャ語の頭文字なんですよ。
場所によっては、ルドルフ数とか呼ばれることもあるそうです。
ご存知でしたか？
どうでもいいですか。


では円周率、何桁までご存知ですか？
え、3ケタ？そうですか。
ぼくは、さんてんいちよんいちごーきゅーにーろく…ぐらいですね。
とはいっても、計算で使うときは計算機任せですが。
手計算のときでも、3桁しか使いません。


円周率を覚えることが凄いことだとは思いません。
まあ、ギネスに挑戦して何万桁と唱える人は凄いですけども。
とりあえず、3よりちょっと大きいということさえ知っていれば、
というか知っていなくても、まあ生きていけるのでしょう。


ただ、全く知らない言われると、少なからず落ち込みますね。
好きなゲームを勧めて、そっぽを向かれた感じです。
すこぶる数学好きなものですからね。
とまあ、そんなことはさておき。


円周率に限らないことですが、
値や式そのものを覚えるより、
その求め方を知っていることが、大事だと思います。
受験勉強というものを　否定しがちな自分です。


ではまあ、円周率の大きさの判定で、
手っ取り早そうなのを紹介しましょう。
目標は、円周率が3より大きいことの証明で。
夢は高く、目標は低く、がモットーです。


さて、円周率というのは
ある円の円周と直径の長さの比です。
ということは、直径を1にすると、
円周は円周率の値になるわけです。


では、その円に内接する正六角形を考えてみましょう。
内接というのは、その円上に六角形のすべての頂点がある
ということのはずです。少しあやふやですが。
そして、その正六角形の周の長さを考えましょう。
ここが案外難しかったりするのですが。
この場合は補助線を引くと簡単にわかって、
一辺が0.5だから全部で3になります。

ところが、この正六角形は円に内接しているから、
円周の長さは3より大きくなるはずです。
つまり、円周率は3より大きい。
ということで、目標は達成しました。


より正確な値を求めるには、
正六角形を、正七角形、正八角形等、大きくすれば良いのです。
原理上は、正無限角形なるものを考えれば、
その周の長さが円周率に等しくなるはずです。
いや、正無限角形というのは詭弁ですね。


ただし、この方法は計算が非常に厄介なんですね。
考え方は良いのですが、もっとスマートにしたいものです。


っとここで、ラマヌジャンという人物を知っていますか？
一発変換できなかったので、パソコンさんは知らなかったみたいですが、
インドの天才数学者です。故人です。
この人物における天才とは、
まさに天から降ってくるという意味の天才です。
なんでも、証明を知らないのに、膨大な数の公式を発見したというのです。
その中には、円周率の公式も含まれているのです。
ここに書くにはとても複雑なのでやめておきますが、
その式を使えばかなり精密な値を求められるそうです。
もちろん、手計算では無理ですが。
どうすればそんなものが思いつくのだろうか、
不思議でなりません。
あ、でも、ぼくはそういう能力は要りません。きっぱり。


つらつらつらつらと書いてきましたが、
本音を言うと、無理数とか超越数とか、そこまで好きではないんです。
出来れば自然数や分数で表わされてほしい、
古代ギリシャ人もどきなのでした。


じゃあ、なんで円周率なんかの記事を書いたのか。
値自体は好きではないけど、円周率って面白いのですよ。
πに関する式は美しいものが多いし、
確率の問題にひょっこり顔を出す時もある。
オイラーの等式なんてのもありますね。


そんなこんなで、ほんのちょっと書くつもりだったのですが、
お互い、お疲れ様です。