-双対-

「よくきけ。
　Dsは『そうついせい』をもってこうかんしている」

双対性？

「そうだ。
　やつに『もとのくみあわせ』をわたせば、
　たいおうする『べつのくみあわせ』をわたされる。
　そして、その『べつのくみあわせ』をわたせば、
　『もとのくみあわせ』がかえされるのだ。
　このことをりかいすれば、しょうりはちかい」

双対性を利用する…？

「わからないのか？　こまったやつだ。
　しかし、おまえじしんがやらなければ、
　やつは　おまえのちえをみとめない。
　おまえがやるしかないのだ」

……うん、わかった。
さて、と。よし、まずは状況を整理してみよう。

やつ——ディーズと名乗っているけど——は、思考ゲームを持ちかけて来た。
こちらの手元には「3つの黒い石」があり、
ディーズは無数の「黒い石」と「白い石」を持っている。
ディーズは決まったルールで石を交換しており、
3つまでの石の組み合わせを、別の3つまでの石の組み合わせに交換する。
今手元にある「3つの黒い石」を「3つの白い石」に交換できれば、
こちらの勝利となる。降参すれば負けだ。

うーん、こんなところかな。
あとは、あいつが言っていたように、重要なのは『双対性』と。
じゃ、始めますか。

まさかとは思うけど、ものは試しだ。
黒3つを渡してみよう。

・黒3→黒2　手元：黒2　白0

あれ、1個減ってしまった。
でも、白を増やしたいからいいのかな？
じゃあ、黒2つだとどうなるのかな？

・黒2→黒3　手元：黒3　白0

あらら、元に戻った。
……あ、そうか！
『双対性』というのは、このことなんだね！
3つ渡して2つになるなら、2つ渡せば3つに戻るということだ。
ということは…？

今の状況で意味のある交換は、黒1つのときだけなんだ。
なぜかというと、今渡せる石の組み合わせは
黒1つ、黒2つ、黒3つの3通りしかなくて、
黒2つと黒3つは双対だから。

あ！　しかも、もう1つわかることがある！
黒だけの組み合わせは、さっきの黒1つ、黒2つ、黒3つの3通りしかないんだから、
黒1つを渡せば、返ってくる組み合わせには確実に白い石が入っているはずだ。
そうじゃなかったら、解けるわけないもんね。

・黒1→黒1白1　手元：黒3　白1

ほらね！
黒1つに対して、黒白1つずつが返って来た。
正解に一歩近づいたかな？
じゃ、次の交換は……こうしてみよう。

・白1→白1　手元：黒3　白1

え…？
白1つ渡すと、白1つが返って来た？
ちょっと待ってよ、別の組み合わせじゃないじゃん！
どういうことだよ、ディーズ！

——ゲーム中は質問には答えません。
　　それとも、降参するのかい？

しないよ！
……うーん、どういうことだろう。
ん？　もしかして、『変わらない』交換ルールもあるってこと？
確認のために、もう1回試してみよう。

・白1→白1　手元：黒3　白1

そうだ、きっとそうだよ。
白1つは白1つと交換するルールなんだ。
それじゃあ、他に意味のある交換ができる組み合わせは……
あ、これがまだだね。

・黒2白1→白2　手元：黒1　白2

おお、今度は別の組み合わせになった。
うん、どんどんゴールに近づいている感じがするね。
今度はこの3つの石を全部渡してみよう。

・黒1白2→黒1白2　手元：黒1　白2

おおっと？　これは変わらない組み合わせなのか。
でもそうすると、今ある石の組み合わせは全部試したことになる。
まだ一度もやってない組み合わせは、えーっと……
んん？　白3つの組み合わせだけがまだなのか。
白3つは何に交換されるのかな……

あ、そうだ！　『双対性』があるんだから、
組み合わせが1つしか残っていないときは交換しても変わらない、
つまり、白3つを渡すと白3つが返ってくるんだ！
ということは、これで交換ルールは全部わかったぞ！
全部をまとめてみよう！

・黒3←→黒2
・黒1←→黒1白1
・白1←→白1
・黒2白1←→白2
・黒1白2←→黒1白2
・白3←→白3

あとは、このルールを使って手元の石を白3つにするだけだ！
勝利は目前！　あせらず急げー！